<<
>>

Анализ зависимостей

Самый первый из рассмотренных нами примеров (рис. 1.2) был посвящен вопросу об эффективности диуретика. Пяти людям дали разные дозы препарата, измерили диурез и увидели, что чем больше доза, тем больше диурез.

В дальнейшем оказалось, что этот результат не отражает реальной картины и что никакой связи между дозой и диурезом на самом деле нет. Тогда мы еще не знали о методах анализа зависимостей. Им посвящена эта глава. Мы узнаем, как с помощью уравнения регрессии выразить связь между дозой диуретика и диурезом (так называемый регрессионный анализ) и как с помощью коэффициента корреляции измерить силу этой связи.

Подобно тому как мы поступали в предыдущих главах, рассмотрим сначала уравнение регрессии для совокупности, а затем выясним, как оценивать его параметры по выборке. В гл. 3 и 4 мы брали нормально распределенную совокупность, находили параметры распределения (среднее р и стандартное отклонение а),

затем находили выборочные оценки этих параметров (X и s) и

использовали их для оценки значимости различий между группами, например получавших препарат и не получавших. Теперь мы также будем иметь дело с нормально распределенной совокупностью, но группа будет только одна. Интересовать же нас будет связь между двумя количественными признаками, характеризующими членов этой группы, например между дозой препарата и эффектом, ростом и весом. Мы ограничимся случаем линейной зависимости двух переменных[43].

Сколько весит марсианин?

Итак, начнем с совокупности. Совокупность марсиан нами уже достаточно хорошо изучена, особенно что касается роста. Но ведь мы их еще и взвешивали! Разберемся, как связаны вес и рост. Вы, конечно, помните, что на Марсе живет 200 марсиан. В гл. 2 мы обнаружили, что их рост подчиняется нормальному распределению со средним р = 40 см и стандартным отклонением а = 5 см. Оказывается, что вес марсиан тоже подчиняется нормальному распределению с параметрами р = 12г и а =2,5г.

Но самое замечательное, что отчетливо видно на рис. 8.1, — это зависимость веса от роста. Как правило, чем больше рост марсианина, тем больше вес, причем эта зависимость линейна.

Посмотрим, сколько весят марсиане, чей рост равен 32 см. Таких марсиан четверо, а их вес равен соответственно 7,1; 7,8; 8,3 и 8,8 г. Таким образом, средний вес марсиан ростом 32 см равен 8 г. Восемь марсиан ростом 46 см весят 13,7; 14,5; 14,8; 15,0; 15,1; 15,2; 15,3 и 15,8 г. Их средний вес 15 г. Если для каждого значения роста мы подсчитаем соответствующий ему средний вес, то окажется, что найденные значения лежат на прямой линии, как изображено на рис. 8.2.

Теперь, выбрав какой-то рост, мы всегда сможем примерно определить вес марсианина этого роста. Точнее, мы сможем оп-

Рис. 8.1. Рост и вес марсиан. Как известно, число обитателей Марса составляет 200; каждый из них был измерен и взвешен, результат нанесен на график в виде кружка. Распределение марсиан по росту и по весу нормально. Более того, средний вес марсиан определенного роста связан с ростом линейной зависимостью; разброс значений веса для всех ростов одинаков. Чтобы к совокупности можно было применить регрессионный анализ, она должна обладать всеми этими свойствами.

. Если рассчитать средний вес марсиан разного роста и нанести полученные я на график, окажется, что они образуют прямую линию. Иначе говоря, средний :иан линейно зависит от роста.

го-

18

16

14

12

10

8

6

4

2-

О

8.:

ределить средний вес марсиан этого роста, поскольку для каждого роста существует определенный разброс веса. Разброс этот, кстати, можно оценить, рассчитав стандартное отклонение веса для каждого роста. Оказывается, какой бы рост мы ни взяли, стандартное отклонение веса составит 1 г, что заметно меньше стандартного отклонения веса для всей, не разделенной по весам, совокупности марсиан.

<< | >>
Источник: С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика1998. 1998

Еще по теме Анализ зависимостей:

  1. Глава 8 Анализ зависимостей
  2. Активность НАД- и НАДФ-зависимых дегидрогеназ лимфоцитов у больных раком легкого в зависимости от полиморфизма гена GSTM1
  3. Особенности уровней активности НАД- и НАДФ-зависимых дегидрогеназ в зависимости от полиморфизма гена р53 у больных раком легкого
  4. Возникновение зависимости
  5. Оценка зависимости пациента от кардиостимулятора
  6. 30.Лекарственная зависимость и злоупотребление лекарствами
  7. ЦИТОХРОМ Р450-ЗАВИСИМЫЕ МОНООКСИГЕНАЗЫ
  8. РЕФЕРАТ. К ВОПРОСУ О ЗАВИСИМОСТИ К БЕНЗОДИАЗЕПИНАМ2018, 2018
  9. Глава 5 .ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СТРУКТУРОЙ И БИОЛОГИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ АНТИБИОТИКОВ
  10. Особенности иммунологической реактивности у детей в зависимости от возраста
  11. 6.4. ОСОБЕННОСТИ ВСАСЫВАНИЯ ЛЕКАРСТВ, ЗАВИСИМЫЕ ОТ ПУТИ ИХ ВВЕДЕНИЯ
  12. Таблица 4. Выбор антипсихотического средства в зависимости от типа мании
  13. ПРИЛОЖЕНИЕ № 1. ОСНОВНОЙ ОБМЕН У ДЕТЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ МАССЫ И ПОЛА
  14. Предельно допустимая ЧСС во время нагрузочного теста в зависимости от возраста
  15. ПРИЛОЖЕНИЕ № 3. СОДЕРЖАНИЕ (СРЕДНЕГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ) ИММУНОГЛОБУЛИНОВ В СЫВОРОТКЕ (г/л) ЗДОРОВЫХ ДЕТЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ
  16. Приблизительная частота пульса (уд/мим) в зависимости от аэробной способности (по R. Shephard, 1969)
  17. Таблица 2. Стратегия вибора стабилизатора настроения в зависимости от особенностей маниакального состояни
  18. Топография наиболее частых повреждений мышц и сухожилии в зависимости от вида спорта
  19. Уровни активности НАД- и НАДФ-зависимых дегидрогеназ лимфоцитов на разных стадиях немелкоклеточного рака легкого