<<
>>

КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ F

Если извлекать случайные выборки из нормально распределенной совокупности, значение F будет меняться от опыта к опыту. Например, на рис. 3.5 представлен еще один набор из четырех случайных выборок по семь человек в каждой, извлеченных из нашей совокупности в 200 человек.

На этот раз F = 0,5. Положим, что нам удалось повторить эксперимент с жителями того же городка, скажем, 200 раз. Каждый раз мы заново набирали по четыре группы, и каждый раз вычисляли F. На рис. 3.6А приведены результаты этого многократного эксперимента. Значения F округлены до одного знака после запятой и изображены кружками. Два черных кружка соответствуют данным с рис. 3.2 и 3.5. Как и следовало ожидать, большинство значений F близко к единице (попадая в интервал от 0 до 2), только в 10 из 200 опытов (то есть в 5% случаев) мы получили значение F, большее или равное 3. (На рис. 3.6Б эти 10 значений показаны черными кружками). Значит, отвергая нулевую гипотезу при F > 3, мы будем ошибаться в 5% случаев. Если такой процент ошибок не чрезмерен, то будем считать «большими» те значения F, которые больше или равны 3.
3начение критерия, начиная с которого мы отвергаем нулевую гипотезу, называется критическим значением.

Вероятность ошибочно отвергнуть верную нулевую гипотезу, то есть найти различия там, где их нет, обозначается Р. Как правило, считают достаточным, чтобы эта вероятность не превышала 5%. (Максимальная приемлемая вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу называется уровнем значимости и обозначается а). Почему бы не повысить критическое значение F тем самым, уменьшая эту вероятность? Однако в этом случае возрастет риск ошибочно принять неверную нулевую гипотезу (то есть не найти различий там, где они есть). Подробнее мы поговорим об этом в гл. 6.

Итак, мы решили, приняв допустимой 5% вероятность ошибки, отвергать нулевую гипотезу при F > 3.

Однако критическое значение F следовало бы выбрать на основе не 200, а всех 1042 экспериментов, которые можно провести на совокупности из 200 человек. Предположим, что нам удалось провести все эти эксперименты. По их результатам мы вычислили соответствующие значения F и нанесли их на график (рис. 3.6В). Здесь каждое значение F изображено «песчинкой». На долю темных песчинок в правой части горки приходится 5% всех значений. Картина, в общем, похожа на ту, что мы видели рис. 3.6Б. На практике совокупности гораздо больше, чем население нашего городка, а число возможных значений F несравненно больше 1042. Если мысленно увеличить объем совокупности до бесконечности, то песчинки сольются, и получится гладкая кривая, изображенная на рис. 3.6Г. Площади под кривой аналогичны долям от общего числа кружков или песчинок на рис. 3.6А, Б и В. Заштрихованная область на рис. 3.6Г составляет 5% всей площади под кривой. Эта область начинается от F = 3,01, это и есть критическое значение F

В нашем примере число групп равнялось 4, в каждую группу входило 7 человек. Если бы число групп или число членов в каждой группе было другим, кривая пошла бы по-другому и критическое значение F тоже было бы другим. Вообще, критическое значение F однозначно определяется уровнем значимости (обычно 0,05 или 0,01) и еще двумя параметрами, которые называются внутригрупповым и межгрупповым числом степеней свободы и обозначаются греческой буквой v («ню»). Оставим в стороне вопрос о происхождении этих названии и просто укажем, как их определять. Межгрупповое число степеней свободы — это число групп минус единица v = m - 1. Внутригрупповое число степеней свободы — это произведение числа групп на численность

о .

ООО

оооо ооооо оооооооо оооооооо о оооооооооо ооооооооооо ОООО000ооооо ооооооооооОООо оооооооооОООО000

ООООООООО ООООООООО

ОООООООООООООООООООООО

ОООООООООООООООООООООООООО

0 ООО#0000 0ООО#ООООООООООО000ОООООО О

Г

Рис.

3.6. (продолжение). В. Из той же совокупности извлекли все воэможнье наборы из 4 выборок по 7 человек в каждой и построили распределение F. Отдельные значения слились, превратившись в песчинки. 5% песчинок с самыми большими значениями F помечены черным. Г. Такое распределение F получится, если извлекать выборки из бесконечной совокупности. Пяти процентам самых высоких значений F соответствует заштрихованная область (ее площадь составляет 5% от общей площади всей кривой). «Большие» значения F начинаются там, где начинается эта область, то есть с F = 3,01.

bgcolor=white>2,72 bgcolor=white>о

•хГ.

of

2,57 ОО

оо

2,49 ■"t

oo

2,42 OO 2,36 1,78 2,31 1,76 2,26 1,73 2,21 o- 2,17 1,69 2,13 1,67 2,10 Ю. 2,07 40. 2,04 Ol

40.

2,01 о

40

2,59 1,89 2,51 1,86 2,44 1,83 2,38 1,80 2,33 О

t-^

2,28 O 2,24 1,73 2,19 O'. 2,16 1,69 2,12 1,67 2,09 40. 2,06 40. 2,03 40.
2,62 о\ 2,55 1,88 2,48 1,84 2,42 1,82 2,36 1,79 2,32 о

o^

2,27 О 2,23 1,73 2,19 O'. 2,16 1,69 2,13 1,67 2,10 1,66 2,07 1,63
2,68 1,94 2,60 o\ 2,54 1,88 2,48 1,85 2,42 1,82 2,37 1,80 2,33 oo

O'.

2,29 1,76 2,25 •xf

o~.

2,22 1,73 2,19 O'. 2,16 о

O'.

2,13 1,67
2,71 1,96 2,64 1,93 2,57 1,90 2,51 1,87 2,46 1,84 2,41 1,82 2,37 1,80 2,33 OO

O'.

2,29 1,76 2,26 О 2,23 1,73 2,20 OI

O'.

2,17 1,69
2,78 о

о.

of

2,71 1,97 2,64 1,94 2,58 Оч. 2,53 1,88 2,48 1,86 2,44 1,84 2,40 1,82 2,36 00. 2,33 1,79 2,30 o-

o~.

2,27 1,76 2,25 •хГ

O'.

2,84 2,03 2,76 1,99 2,69 1,96 2,64 1,94 2,58 Оч. 2,54 1,89 2,49 1,87 2,45 1,85 2,42 1,84 2,38 1,82 2,35 oo. 2,33 1,79 2,30 o-

o~.

2,92 о

©.

of

2,84 o

of

2,78 q

of

1,98 2,67 1,96 2,62 1,94 2,58 1,92 2,54 1,90 2,50 oo

oo

2,47 1,87 2,44 1,85 2,41 •хГ

oo

2,39 1,82
3,00 of 2,92 2,08 2,86 ©

of

2,80 2,03 2,75 q

of

2,70 1,98 2,66 1,96 2,62 1,95 2,58 1,93 2,55 04. 2,52 1,90 2,49 1,89 2,47 40

oo

3,08 чо

of

3,00 Ol

of

2,94 о

of

2,88 o-

o

of

2,83 ©

of

2,78 2,03 2,74 o.

of

2,70 1,99 2,66 1,97 2,63 1,96 2,60 1,94 2,57 1,93 2,55 04.
3,19 Of

of

3,12 2,18 3,05 40

of

2,99 2,13 2,94 of 2,89 2,09 2,85 Г-

o.

of

2,81 ©

of

2,78

©.

of

2,75 Ol

©^

of

2,72 o.

of

2,69 1,99 2,66 1,97
3,27 чо

Of

of

3,19 OI

Ol

of

3,13 о

Of

of

3,07 to

of

3,02 of 2,97 2,13 2,93 of 2,89 2,09 2,86 2,08 2,82 40

©^

of

2,79 ©

of

2,77

©.

of

2,74 ©^

of

3,37 2,31 3,30 2,28 3,23 Ol

of

3,17 2,23 3,12 о

Ol.

of

3,07 2,18 3,03 40

of

2,99 of 2,96 2,13 2,93 Ol

of

2,90 о

of

2,87 2,09 2,84 O-

©.

of

3,43 2,34 3,36 2,31 3,29 2,28 3,24 40

Ol.

of

3,18 •хГ

Ol.

of

3,14 OI

Ol

of

3,09 о

Ol.

of

3,06 2,18 3,02 O'

of

2,99 of 2,96 •xf

of

2,93 2,13 2,91 о

of

3,51 2,38 3,43 2,35 3,37 2,32 3,31 2,30 3,26 о

Ol.

of

3,21 Ol

of

3,17 •хГ

Ol.

of

3,13 OI

Ol

of

3,09 о

Ol.

of

3,06 2,19 3,03 2,18 3,00 40

of

2,98 •xf

of

3,60 Ol

•xt^

of

3,52 2,39 3,46 2,37 3,40 2,34 3,35 2,32 3,30 2,30 3,26 2,28 3,22 o-

Ol.

of

3,18 Ol

of

3,15 •хГ

Ol.

of

3,12 OI

Ol

of

3,09 Ol.

of

3,07 2,19
3,71 2,48 3,63 of 3,56 Ol

•x^

of

3,51 о

•x^

of

3,45 2,37 3,41 2,36 3,36 2,34 3,32 2,32 3,29 2,31 3,26 2,29 3,23 2,28 3,20 o-

Ol.

of

3,17 •хГ

Ol.

of

3,84 xT

of

3,77 of 3,70 2,49 3,64 40

•x^

of

3,59 •xl-

•хґ.

of

3,54 Ol

•xT.

of

3,503,46 2,39 3,42 2,37 3,39 2,36 3,36 2,35 3,33 2,33 3,30 2,31
4,01 2,63 3,94 о

q

of

3,87 о

of

3,81 of 3,76 2,53 3,71 of 3,67 2,49 3,63 O'

•xq

of

3,59 40

•xq

of

3,56 of 3,53 2,43 3,50 Ol

•xq

of

3,47 о

•xq

of

4,25 •xf

of

4,17 o

of

4,10 2,68 4,04 40

40.

of

3,99 ■"t

40.

of

3,94 Ol

40.

of

3,90 о

40.

of

3,85 2,59 3,82 о

of

3,78 40

of

3,75 of 3,73 2,53 3,70 of
4,58 2,90 4,50 2,87 4,43 2,84 4,37 2,82 4,31 2,80 4,26 2,78 4,22 40

o

of

4,18 •хГ

O'.

of

4,14 2,73 4,11 o

of

4,07 о

o

of

4,04 697 4,02 O'

40.

of

5,09 3,13 5,01 3,10 4,94 3,07 4,87 3,05 4,82 3,03 4,76 3,01 4,72 2,99 4,68 2,98 4,64 967 4,60 2,95 4,57 2,93 4,54 2,92 4,51 2,90
6,01 3,52 5,93 3,49 5,85 3,47 5,78 3,44 5,72 3,42 5,66 3,40 5,61 3,39 5,57 3,37 5,53 3,35 5,49 3,34 5,45 3,33 5,42 3,32 5,39 3,29
8,29 oo

cq.

•xf

8,18 4,35 8,10 4,32 8,02 4,30 7,95 oo

Ol.

•xf

7,88 40

Of

•xf

7,82 •хГ

Ol.

•xf

7,77 4,23 7,72 Ol.

•xf

7,68 о

Ol.

•xf

7,64 oo

•xf

7,60 O'

•xf

7,56 •xf
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,10 2,08 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96

8,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,46 3,35 3,27 3,16 3,08 3,00 2,92 2,87 2,80 2,76 2,71 2,68 2,65

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,06 2,04 2,00 1,98 1,95 1,93 1,92

7,50 5,34 4,46 3,97 3,65 3,43 3,26 3,13 3,02 2,93 2,86 2,80 2,70 2,62 2,50 2,42 2,34 2,25 2,20 2,12 2,08 2,02 1,98 1,96

34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 1,99 1,95 1,89 1,84 1,80 1,75 1,71 1,67 1,65 1,61 1,59 1,57

7,44 5,29 4,42 3,93 3,61 3,39 3,22 3,09 2,98 2,89 2,82 2,76 2,66 2,58 2,46 2,38 2,30 2,21 2,16 2,08 2,04 1,98 1,94 1,91

меж bgcolor=white>1,87 bgcolor=white>2,48 bgcolor=white>4,79
V

в ну

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 oo
36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,87 1,82 1,78 1,73 1,69 1,65 1,62 1,59 1,56 1,55
7,40 5,25 4,38 3,89 3,57 3,35 3,18 3,05 2,95 2,86 2,79 2,72 2,62 2,54 2,43 2,35 2,26 2,18 2,12 2,04 2,00 1,94 1,90
38 4,10 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,96 1,92 1,85 1,81 1,76 1,71 1,68 1,63 1,61 1,57 1,54 1,53
7,35 5,21 4,34 3,86 3,54 3,32 3,15 3,02 2,92 2,83 2,75 2,69 2,59 2,51 2,40 2,32 2,23 2,14 2,09 2,01 1,97 1,90 1,86 1,84
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,95 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,61 1,59 1,55 1,53 1,51
7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,73 2,66 2,56 2,48 2,37 2,29 2,20 2,11 2,06 1,98 1,94 1,87 1,83 1,81
42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,03 1,99 1,94 1,89 1,83 1,78 1,73 1,68 1,65 1,60 1,57 1,53 1,51 1,49
7,28 5,15 4,29 3,80 3,49 3,27 3,10 2,97 2,86 2,78 2,70 2,64 2,54 2,46 2,34 2,26 2,18 2,09 2,03 1,95 1,91 1,85 1,80 1,78
44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16 2,10 2,05 2,01 1,98 1,92 1,88 1,81 1,77 1,72 1,67 1,63 1,59 1,56 1,52 1,49 1,48
7,25 5,12 4,26 3,78 3,47 3,24 3,08 2,95 2,84 2,75 2,68 2,62 2,52 2,44 2,32 2,24 2,15 2,07 2,01 1,93 1,89 1,82 1,78 1,75
46 4,05 3,20 2,81 2,57 2,42 2,30 2,22 2,15 2,09 2,04 2,00 1,97 1,91 1,87 1,80 1,76 1,71 1,65 1,62 1,57 1,55 1,51 1,48 1,46
7,22 5,10 4,24 3,76 3,44 3,22 3,06 2,93 2,82 2,73 2,66 2,60 2,50 2,42 2,30 2,22 2,13 2,04 1,99 1,91 1,86 1,80 1,76 1,73
48 4,04 3,19 2,80 2,57 2,41 2,29 2,21 2,14 2,08 2,03 1,99 1,96 1,90 1,86 1,79 1,75 1,70 1,64 1,61 1,56 1,54 1,49 1,47 1,45
7,19 5,08 4,22 3,74 3,43 3,20 3,04 2,91 2,80 2,71 2,64 2,58 2,40 2,28 2,20 2,12 2,02 1,97 1,89 1,84 1,78 1,73 1,71
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,99 1,95 1,89 1,85 1,78 1,74 1,69 1,63 1,60 1,55 1,52 1,48 1,46 1,44
7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,63 2,56 2,46 2,38 2,27 2,18 2,10 2,01 1,95 1,87 1,82 1,76 1,71 1,68
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,86 1,82 1,75 1,70 1,65 1,59 1,56 1,51 1,48 1,44 1,41 1,39
7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,56 2,50 2,39 2,31 2,20 2,12 2,03 1,94 1,88 1,79 1,75 1,68 1,63 1,60
70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,14 2,07 2,02 1.97 1,93 1,89 1,84 1,79 1,72 1,67 1,62 1,57 1,53 1,48 1,45 1,40 1,37 1,35
7,01 4,92 4,07 3,60 3,29 3,07 2,91 2,78 2,67 2,59 2,51 2,45 2,35 2,27 2,15 2,07 1,98 1,89 1,83 1,74 1,70 1,62 1,57 1,54
80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,91 1,88 1,82 1,77 1,70 1,65 1,60 1,54 1,51 1,45 1,43 1,38 1,35 1,33
6,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,48 2,42 2,31 2,23 2,12 2,03 1,94 1,85 1,79 1,70 1,65 1,58 1,53 1,50
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1.97 1,93 1,89 1,85 1,79 1,75 1,68 1,63 1,57 1,52 1,48 1,42 1,39 1,34 1,31 1,28
6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,43 2,37 2,27 2,19 2,07 1,98 1,89 1,80 1,74 1,65 1,60 1,52 1,47 1,43
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1.91 1,87 1,83 1,78 1,73 1,66 1,61 1,55 1,50 1,46 1,40 1,37 1,32 1,28 1,26
6,85 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,40 2,34 2,23 2,15 2,03 1,95 1,86 1,76 1,70 1,61 1,56 1,48 1,42 1,38
oo 3,84 3,00 2,61 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,79 1,75 1,69 1,64 1,57 1,52 1,46 1,40 1,35 1,28 1,25 1,17 1,11 1,03

G. W. Snedecor, W. G. Cochran. Statistical methods. Iowa State University Press, Ames, 1978.

лиз, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным. При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (в этой книге не рассматривается).

<< | >>
Источник: С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика1998. 1998

Еще по теме КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ F:

  1. КРИТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ t
  2. Харольд Стерн. Кушетка. Ее использование и значение в психотерапии.Перевод с английского Е. Замфир (Кушетка. Ее использование и значение в психотерапии) и О. Лежниной (Введение в современный психоанализ и работы Хаймана Спотница); при участии Т. Рудаковой. Научная редакция проф. М. Решетникова.2002, 2002
  3. СПОРНЫЕ ВОПРОСЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ПЕРИНАТАЛЬНОГО ПРОГНОЗА. Основные критические моменты системы перинатального прогноза
  4. Значение лихорадки
  5. Значение желчи
  6. Значение йоги
  7. ЗНАЧЕНИЕ ДОЗЫ АЛЛЕРГЕНА
  8. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ЗНАЧЕНИЙ[41]
  9. БІОЛОГІЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ГАРЯЧКИ
  10. РЕФЕРАТ. Значение аппендикса в жизнедеятельности организма0000, 0000
  11. Прогностическое значение параметров качества жизни
  12. ОСМОЛЯРНІСТЬ ТА її ЗНАЧЕННЯ ДЛЯ ГОМЕОСТАЗУ
  13. Значение аппендикса в жизнедеятельности организма