<<
>>

ПОВТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ: КРИТЕРИИ ФРИДМАНА

Если одна и та же группа больных последовательно подвергается нескольким методам лечения или просто наблюдается в разные моменты времени, применяют дисперсионный анализ повторных измерений (гл.

9). Но чтобы использование дисперсионного анализа было правомерно, данные должны подчиняться нормально-

Таблица 10.12. Данные для расчета критерия Фридмана. Пример 1

Больной Метод лечения

1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 4 1 2 3
3 3 4 1 2
4 2 3 4 1
5 1 4 3 2
Сумма рангов 11 14 13 12

му распределению.

Если вы в этом не уверены, лучше воспользоваться критерием Фридмана — непараметрическим аналогом дисперсионного анализа повторных измерений.

Логика критерия Фридмана очень проста. Каждый больной ровно один раз подвергается каждому методу лечения (или наблюдается в фиксированные моменты времени).

Результаты наблюдений у каждого бального упорядочиваются. Обратите внимание, что если раньше мы упорядочивали группы, то теперь мы отдельно упорядочиваем значения у каждого больного независимо от всех остальных. Таким образом, получается столько упорядоченных рядов, сколько больных участвует в исследовании. Далее, для каждого метода лечения (или момента наблюдения) вычислим сумму рангов. Если разброс сумм велик — различия статистически значимы.

В табл. 10.12 описаны результаты испытания 4 методов лечения на 5 больных. В таблице указаны не сами значения, а их ранги среди данных, относящихся к одному больному. Каждая строка, кроме последней, соответствует одному больному. Последняя строка содержит суммы рангов для каждого из методов лечения. Различие сумм невелико; не похоже, чтобы эффективность какого-то метода отличалась от эффективности других.

Теперь обратимся к табл. 10.13. Различие в эффективности методов выражено предельно четко — упорядочение одинаково для всех больных. Во всех случаях наиболее эффективным оказался первый метод лечения, следующим — третий, за ним четвертый, и наконец, наименее эффективным — второй.

Таблица 10.13. Данные для расчета критерия Фридмана. Пример 2

Метод лечения

bgcolor=white>15
Больной 1 2 3 4
1 4 1 3 2
2 4 1 3 2
3 4 1 3 2
4 4 1 3 2
5 4 1 3 2
Сумма рангов 20 5 10

Перейдем к количественному оформлению наших впечатлений.

Критерий Фридмана сходен с критерием Крускала—Уоллиса и вычисляется следующим образом. Сначала рассчитаем среднюю сумму рангов, присвоенных одному методу. (Именно этой величине равнялась бы сумма рангов любого из методов, если бы они были в точности равноэффективны.) Затем вычислим сумму квадратов S отклонений истинных сумм рангов, полученных каждым из методов, от средней суммы.

Разберем это на примере данных из табл. 10.12 и 10.13. Для каждого больного средний ранг равен (1 + 2 + 3 + 4)/4 = 2,5. В общем случае при к методах лечения средний ранг равен

1 + 2 + ... + к к +1

2 к _ 2 '

Если каждым методом лечилось n больных, средняя сумма рангов равна п(к +1)/2. В нашем примере п = 5. Поэтому средняя сумма рангов равна 5(4 + 1)/2 = 12,5.

Значение критерия S определяется формулой где R — истинные суммы рангов для методов лечения. Тогда для табл. 10.12 находим:

S = (11 - 12,5)2 + (14 - 12,5)2 + (13 - 12,5)2 + (12 - 12,5)2 = =(-1,5)2 + (1,5)2 + (0,5)2 + (-0,5)2 = 5,

а для табл. 10.13:

S = (20 - 12,5)2 + (5 - 12,5)2 + (15 - 12,5)2 + (10 - 12,5)2 =

= (7,5)2 + (-7,5)2 + (2,5)2 + (-2,5)2 = 125.

Значение S для второй таблицы значительно превосходит значение для первой, что соответствует нашим первоначальным впечатлениям. Величина S позволяет судить, одинакова ли эффективность исследуемых методов.

Однако поделив ее на пк(к + 1)/12, мы получим более удобный критерий:

Это и есть критерий Фридмана. При большой численности группы его величина приблизительно следует распределению X2 с числом степеней свободы v = к - 1. Однако при к = 3 и п < 9 и при к = 4 и п < 4 это приближение оказывается слишком грубым. В таком случае нужно воспользоваться приведенными в табл.

10.14 точными значениями

Повторим порядок расчета критерия Фридмана.

• Расположите значения для каждого больного по возрастанию, каждому значению присвойте ранг.

• Для каждого из методов лечения подсчитайте сумму присвоенных ему рангов.

• Вычислите значение у2г.

• Если число методов лечения и число больных присутствует в табл. 10.14, определите критическое значение у2 по этой таблице. Если число методов лечения и число больных достаточно велико (отсутствует в таблице), воспользуйтесь критическим значением у2 с числом степеней свободы v = к - 1.

• Если рассчитанное значение у2г превышает критическое — различия статистически значимы.

Теперь применим критерий Фридмана для анализа уже знакомого исследования.

Таблица 10.14. Критические значения критерия Фридмана k = 3 k = 4
n хГ P n Xr P
3 6,00 0,028 2 6,00 0,042
4 6,50 0,042 3 7,00 0,054
8,00 0,005 8,20 0,017
5 5,20 0,093 4 7,50 0,054
6,40 0,039 9,30 0,011
8,40 0,008 5 7,80 0,049
6 5,33 0,072 9,96 0,009
6,33 0,052 6 7,60 0,043
9,00 0,008 10,20 0,010
7 6,00 0,051 7 7,63 0,051
8,86 0,008 10,37 0,009
8 6,25 0,047 8 7,65 0,049
9,00 0,010 10,35 0,010
9 6,22 0,048 8,67 0,010
10 6,20 0,046
8,60 0,012
11 6,54 0,043
8,91 0,011
12 6,17 0,050
8,67 0,011
13 6,00 0,050
8,67 0,012
14 6,14 0,049
9,00 0,010
15 6,40 0,047
8,93 0,010

k — число методов лечения (моментов наблюдения), п — число больных, а — уровень значимости.

Owen.

Handbook of statistical tables. US Department of Eneigy, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1962.

Легочное сосудистое сопротивление
До лечения (контрольное) Спустя 48 часов Спустя 3— месяцев 6
Больной Величина Ранг Величина Ранг Величина Ранг
1 22,2 3 5,4 1 10,6 2
2 17,0 3 6,3 2 6,2 1
3 14,1 3 8,5 1 9,3 2
4 17,0 3 10,7 1 12,3 2
Таблица 10.15. Легочное сосудистое сопротивление при лечении гидралазином

Гидрапазин при первичной легочной гипертензии

В табл. 10.15 воспроизведены данные о легочном сосудистом сопротивлении из табл. 9.5. В предыдущей главе мы применили к ним дисперсионный анализ повторных измерений. Это допустимо в случае нормального распределения. Но данных так мало, что судить о распределении невозможно. Поэтому прибегнем к критерию Фридмана, не требующему нормальности распределения.

Имеем три измерения (к = 3) у четырех больных (п = 4). Средний ранг для каждого наблюдения 1 + 2 + 3/3 = 2. Средняя сумма рангов для каждого измерения равна 4 X 2 = 8. Сумма квадратов отклонений для трех наблюдений:

S = (12 - 8)2 + (5 - 8)2 + (7 - 8)2 = (42) + (-3)2 + (-1)2 = 26,

п = 4 и к = 3. Соответствующий точный уровень значимости составляет 0,042. Таким образом, различия между измерениями статистически значимы (Р < 0,05).

<< | >>
Источник: С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика1998. 1998

Еще по теме ПОВТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ: КРИТЕРИИ ФРИДМАНА:

  1. Анализ повторных измерений
  2. Глава 9 Анализ повторных измерений
  3. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
  4. Множественное сравнение после применения критерия Фридмана
  5. ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА Величина шага во встречных потоках Инь и Ян - это и есть четвертое измерение.
  6. ПРАВИЛА ДЛЯ ПОВТОРНОГО ВЫБОРА ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ
  7. Измерение АД
  8. ЖИЗНЬ И СМЕРТЬ. В результате повторных рождений Душа накапливает бесценный опыт Божественного Начала.
  9. Температуры и точность их измерения
  10. Измерение роста
  11. Величины pH и точность их измерения
  12. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
  13. Методы измерения вазодилатации
  14. Измерение массы тела
  15. ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ
  16. Методы измерения отека
  17. Измерение окружностей
  18. Количества и точность их измерения
  19. СРАВНЕНИЕ ДВУХ СПОСОБОВ ИЗМЕРЕНИЯ: МЕТОД БЛЭНДА—АЛТМАНА