<<
>>

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Прежде чем перейти к обобщению этих закономерностей, дадим несколько определений. В уравнении регрессии одна из переменных, х, называется независимой переменной, а другая, у, — зависимой.

Набор значений у, соответствующих определенному значению х, обозначим у\х.

В примере с марсианами рост мы будем рассматривать как независимую переменную, а вес — как зависимую. Понятно, что это не означает, что одна переменная действительно определяет другую. Просто по значению одного признака мы предсказываем значение второго. В условиях эксперимента мы произвольно меняем независимую переменную и смотрим, как меняется зависимая. При этом речь действительно идет о зависимости, то есть о причинной связи. В прочих же случаях выявление статистической связи двух переменных указывает на возможность причинной связи, но не доказывает ее. Разобраться в причинах и следствиях вообще невозможно чисто статистическими методами. Необходимо, в частности, найти биологический механизм, порождающий выявленную связь.

Например, эпидемиологические данные о связи пассивного курения с заболеваемостью ишемической болезнью сердца еще не доказывают, что пассивное курение способствует развитию ИБС. Может быть, и то и другое — следствие какой-либо неизвестной причины, например нервной обстановки в рабочем коллективе. Однако экспериментальные данные[44] о том, что пассивное курение и отдельные компоненты табачного дыма вызывают поражение сердца у лабораторных животных, говорят в пользу именно причинной связи.

Вернемся к нашим марсианам. Для каждого значения независимой переменной х (в нашем примере это рост) рассчитаем среднее значение зависимой переменной у (вес). Это среднее в точке х обозначим р Тогда обнаруженная нами линейная зависимость описывается уравнением

Ру|х = а + Р[45] [46].

Здесь а — значение у в точке х = 0 (коэффициент сдвига), в — коэффициент наклона*. В нашем примере при увеличении роста на 1 см средний вес увеличивается на 0,5 г, поэтому в =0,5. Хотя представить марсиан весом -8 г не легче, чем ростом 0 см, тем не менее для прямой с рис. 8.2 имеем а = -8 г. Таким образом, прямая средних (для каждого роста) весов задается формулой

р = -8 + 0,5х.

'ж ’

Теперь посмотрим, как распределены веса марсиан одного роста. В данном случае это нормальное распределение со средним р | и стандартным отклонением а |. Но этого еще недоста-

у\х

точно для применения методов, которые мы рассмотрим ниже. Помимо нормальности распределения требуется, чтобы ау\х было одинаковым для разных х. Иначе говоря разброс значений зависимой случайной переменной у должен быть неизменным при любом значении независимой переменной х. В нашем примере это условие выполняется.

Итак, значения переменных должны удовлетворять следующим условиям.

• Среднее значение ру\х линейно зависит от х.

• Для любого значения х значенияу\х распределены нормально.

• Стандартное отклонение ау\х одинаково при всех значениях х. Функция, задающая зависимость ру\х от х, определяется па-

раметрами а и р. Разброс значений у\х в точке х задается

стандартным отклонением о^. Оценим эти параметры.

<< | >>
Источник: С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика1998. 1998

Еще по теме УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ:

  1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕСИИ ПО ВЫБОРКЕ
  2. Использование исходных статистических показателей при оценке физического развития населения
  3. Мышечная сила при ревматоидном артрите
  4. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ФАРМАКОКИНЕТИКИ
  5. Этапы выздоровления
  6. КИНЕТИКА
  7. Анализ зависимостей
  8. МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
  9. Исследование функции внешнего дыхания
  10. ОБЛЕГЧЕННАЯ ДИФФУЗИЯ
  11. Химиотерапия.
  12. Ретинобластома (ICD-O С69.2). Правила классификации
  13. Исследование вентиляционной функциилегких
  14. КОРРЕЛЯЦИЯ
  15. ПОРЯДОК РЕАКЦИИ
  16. IV. Лучевая диагностика поражения скелета при болезни Ходжкина
  17. Токсичность
  18. Водный обмен человека
  19. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.1